Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS):

31

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS):

Ước lượng các tham số của mô hình:

Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được:

Với

Các giả thiết của OLS:

Giả thiết 1 : Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên.

Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0.

Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không thay đổi.

Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui.

Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và Xi.

Định lý Guass – Markov: Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượng tính được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể.

Giả thiết 6 : các sai số Ui có phân phối chuẩn

Hệ số xác định của mô hình:

Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares):

Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares):

Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares):

Ta có: 

Hệ số xác định:

 

Lưu ý: 

R2 = 1: Mô hình phù hợp hoàn toàn với mẫu nghiên cứu: 

R2 = 0: Mô hình hoàn toàn không phù hợp với mẫu nghiên cứu

Quantri.vn- Biên tập và hệ thống hóa